随着０９年小升初的热潮慢慢退去，家长孩子们对于小升初中对孩子数学知识体系的考察也有了更深一步的了解。奥数，这个在整个小学数学系统中被蕴含并反复考察的对象又一次被推到了舆论的浪尖。很多家长和学生不知道为什么学奥数？技能和思维是解决数学问题的两个重要条件，两者相辅相成，只有思维，没有技能解决不了数学问题，只有技能，没有思维也解决不好数学问题，小学教材注重的是学生数学技能的培养，而奥数注重的是学生的思维能力的培养。数学是锻炼思维的体操，思维能力的培养是数学学习中不可缺少的部分。
奥数可以扩大学生的眼界，在此次小升初中学生的解题思路可以看出来，学过奥数的学生在思维定势上与没学过的学生截然不同，他们更能从多个视角去分析问题和解决问题。

　　下面，我们来看看今年小升初大卷考试中各区试卷上比较典型的一些问题：

    和平区考试中的备受争议的“大米题”

　　大丰超市给一批散装大米装袋，要求每袋大米的重量相同。第一次拿出大米总量的40%，装了30袋还余下15千克；第二次把所有剩余的散装大米正好又装了50袋（每袋大米的重量与第一次装袋时相同）。这批大米共有多少千克？

　　许多孩子看到这道题，脑子里的首先想法便是盲目地把两次装袋分开，每次操作大米如何变化？冥思苦想，列方程，设未知数……各种方法无所不用其极。但是，他们忽略了一点也就是奥数里面非常注重培养的一种思维“整体思想”，这道题操作还算比较简单，许许多多复杂的题往返几百次的操作，如果每次操作都要仔细揣摩那根本不可能，只要抓住一个思想“从整体看局部”，这道题就能很清晰的解答出来了
我们看这道题，第一次拿出大米装30袋，第二次把所有剩余的散装大米也就是包括第一次剩下的15千克一共能装50袋，那么整体地想想，这批大米一共就80袋，第一次拿出了40%也就是 ，这是我们再看题中说|“装了30袋剩了15千克”，也就是说多出来的15千克能装两袋，一袋也就是7.5千克，那么这堆大米也就是 。用整体的思想看这题一目了然。

和平区考试解答题第2题，“平行”模式

　　右面是5×5的正方形网格图，设每个小方格的面积是1。A、B两点均在网格图中的交叉点上，A点的位置可用（2，3）表示，B点的位置可用（4，4）表示。现在要在网格图中的交叉点上找到C点，分别连接AB、BC、CA，使三角形ABC的面积为2。满足以上条件的C点在图上的不同位置分别用C1、C2 、C3┅┅表示。如图所示，当C1 的位置在（2，5）时，三解形ABC1的面积就是2。照样子，分别用C2 、C3 ┅┅在右面网格图上以数对形式表示C点的其它所有可能位置。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　这道题要找出点不难，但是，要找出所有的点对于那些思考不是特别全面的孩子来说非常难，为什么？还是那个问题，因为他们没有建立起全面的知识体积，我们看看答案 ：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　看出答案中C1,C2,C3,C4,C5的特点了吗？是不是在两条平行线上呢！是的，同以AB为底，上下两条平行线的点相对于AB的高都相同，所以面积就都相同。这是我们奥数教学中反复强调的“平行”模式，非常重要！

河西区考试第28题，求不规则图形的面积。

　　一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90°后（如下图），小圆盘运动过程中扫出的面积是多少平方厘米？（取3.14）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　这道题考得好！考得是一种数学的思想，而不是单纯地让孩子套公式死记硬背。
孩子们一看到这道题，普遍脑子里的第一印象就是：“这是个什么图形啊！我们在小学里学过正方形，长方形，圆形，扇形的面积计算，可都不满足啊！”于是，心里一慌，马上节奏就乱了。但是，如果受过奥数思维训练或者思考问题多样化的孩子就不会慌张，因为在他们平时学习中，对于这样不规则图形面积的计算已经非常熟练了，解题最根本的思想就是我们一直强调的“把不规则图形规则化”也就是说，把这些图形分开，变成几个能够用我们已经学过的公式计算出面积的图形。
根据这个提示，我们再看这道题，怎么划？很明显，可以划成两个半圆的小圆盘和中间那部分嘛！而中间那部分的面积又可以通过大圆弧的面积减去小圆弧的面积得出，问题迎刃而解了！
两个半圆的小圆盘我们就把它看成一个小圆盘的面积也就是 ，等于 ,
至于中间那部分的面积，我们先算出大扇 形的面积为1/4*，等于9 ，小扇形的面积为 1/4*，等于4 ，他们的差为5 。那么，整个图形的面积也就得出结果来了，为 +1/4*（36—16） =6 ，等于18.84平方厘米。

河西区考试第30题，复杂浓度问题计算。

　　甲、乙两种酒精溶液的纯酒精含量分别为72%和58%，从中各取一部分酒精溶液混合后，纯酒精的含量为62%。如果从甲种酒精溶液中取的数量比原来多5升，从乙种酒精溶液中取的数量比原来少5升，那么混合后纯酒精含量为63.25%。原来从甲乙两种酒精溶液中各取多少升酒精溶液进行混合？

　　这道题，对与那些没有形成系统数学思维的孩子老说就一个字“乱”，本来浓度问题就是小学中设计比较难的一个知识点，再加上还有这么多操作，更是让大部分学生摸不着头脑。其实在前面我们已经讲到了一种思想，对于这种操作比较多的题，最重要的就是看“整体”，我们发现虽然两次操作不一样，但是，有一个条件是相同的，就是混合后的酒精溶液容积是一样的，这是非常关键的一步。两次操作纯酒精含量的差63.25%—62%=1.25%是因为第二次操作中5升甲种酒精比5升乙种酒精中纯 酒精含量多造成的，多的纯酒精为 =0.7升，而这0.7升纯酒精在混合中的溶液中占1.25%，因此我们便得出了混合后的溶液为56升。
　　接下来就很简单了吧，十字交叉相减法，甲乙取出溶液比=（62%-58%）：（72%-62 %） =2：5 ，所以原来从甲取出了升，从乙取出了升.又是一道整体思维与奥数技巧结合的题。

南开区考试第30题，复杂浓度问题计算。

在边长为6分米的正方形内，有一个小圆沿其内侧各边滚动一周回到出发点，小圆圆心运动的路线总长是16分米。
求：（1）小圆的半径是多少？
（2）小圆扫过区域的面积与小圆未扫过区域的面积相差多少平方分米？

（3）若在小圆未扫过的正方形中心区域、及小圆圆心运动的路线形成的图形中各画出一个最大的圆，圆环的面积是多少？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　第一个 问很简单，小圆心的路线也是一个正方形，（分米），大正方形的边长为6，那这个差是什么呢？就是因为小圆半径的原因，他们正好差了一个小圆的直径，所以小圆的半径为（分米）
　　第二个问考察学生的想想能力，也是不规则图形的面积，但是，这道题如果把小球的轨迹图像画出来分割则很不容易所以，“整体”的思想又来了，我们想想，真正小球没有扫过的地方就是中间的正方形区域和 四个角上的圆弧部分，首先中间正方形面积计算为 ，2＊2=4，而四个角上的圆弧部分为以圆直径为边长的正方形减去圆的面积，也就是4- ，所以，小圆未扫过的面积为 4+4- =8- 。扫过的面积就为36—（8- ）=28+ ，他们的差为20+2 。
　　下面我们再来看看第三个问题，这个问题其实最关键的突破口就是一定要理解“在小圆未扫过的正方形中心区域、及小圆圆心运动的路线形成的图形中各画出一个最大的圆”这句话的意思，“未扫过的正方形中心区域”其实也就是我们第二个问中提到的中间的正方形区域，这个区域里面最大的圆怎么画呢！其实做多了奥数题的同学马上就能想到，一定是以正方形边长为直径的圆，也就是以2为直径的圆，那么它的面积就是 ，同理，在第一题中我们知道小圆圆心运动的路线形成的图形也是正方形，那么这个区域里最大的圆的面积就是 ，也就是4 。

　　看完今年各区小升初数学的压轴题以后，相信广大学员不难发现，奥数的思想已经渐渐成为了考试中区分优等生和一般学生最重要的工具，也许大卷比起小卷来说不是特别难，但是，那种多方面思考问题的能力还是必须具备的，希望广大即将面临小升初洗礼的同学们能够有针对性地做好充分的准备，让自己的知识体系有一个质的提高。