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小学“中环杯”竞赛常考点

来源:网络资源   作者:网络资源   2009-09-22 17:42:10

   方阵分为两大类:一类是空心方阵,另一类是实心方阵;无论是空心还是实心,只要理解和掌握了下面方阵的特点,有关方阵的问题也就不成问题。

  方阵的基本特点:
  (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2;每向里一层,每层的人数就少8.
  (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
  四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
  每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
  (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
  (4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
  (5)方阵的总层数=[(最外层每边的个数-最内层每边的个数)/8]+1   (“/”表示除号)

  例题1:体育课学生排成一个方阵,最外层的人数为60人,问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有多少人?
  分析:根据四周人数和每边人数的关系式可知:每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1,可以求出方阵最外层的人数,那么整个方阵的总人数就可以求了,中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
  解:方阵最外层每边人数:60/4 +1=16(人)
  方阵共有学生人数:16*16=256(人)
  拓展:学而思小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播体操表演,由于服装不够,只好横竖各减少一排,这样共需要去掉27人,问四年级原来准备多少人参加表演?
  分析:根据实心的正方形队列的特点可知:原来每行人数=(去掉-行和列的人数+1)/2,比如:


  去掉5个人,回到队列中不难发现实际上原方阵上每边上的人:(5+1)/2=3
  解:原来队列每行人数=(27+1)/2=14
  原来总人数=14*14=196(人)

  例题2:明明用围棋子摆成一个三层的空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆成这个三层空心方阵共用多少个棋子?
  分析:方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2;每向里一层,每层的人数就少8;这样可以求出最里层每边的个数,也就可以求出最里层一周方棋子的总数;
  解问题(1):最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)*4=40(个)
  解问题(2)方法一:(分步)
  最里层一周有40个,
  中间层一周有48个
  最外层一周有56个
  方阵一共有40+48+56=144个
  方法二:(公式)
  空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
  方阵一共=(15-3)*3*4=144个
  巩固:有一队学生排成一个中空方阵,最外层人数共52人,最内层人数共28人,这队学生共有()人?
  分析:先求出空心方阵的层数,因为每向里一层,每层的人数就少8;(52-28)/8=3,所以此空心方阵有3+1=4层;为什么还要加1层??(如下图)

  

    (12-4)/8=1,而实际上有2层,故应该是(最外层-最里层)/2+1=方正总的层数!
  解:根据:空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
  故这队学生共有(14-4)*4*4=160(人)

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