一个自然数被7除，若不能整除，写成循环小数的形式，我们能发现这样一个有趣的现象：

　　1÷7＝0.142857 142857 142857……  2÷7＝0.285714 285714 285714……

　　3÷7＝0.428571 428571 428571……  4÷7＝0.571428 571428 571428……

　　5÷7＝0.714285 714285 714285……  6÷7＝0.857142 857142 857142……

　　循环节都是由相同的6位数字1、4、2、8、5、7组成，只不过首数字的选取不同，其中循环节的倍数关系和除以7的余数倍数关系相对应，下面我们利用被7除循环节来巧解两道例题。

　　【例】老师在黑板上写了7个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数，王林算得答案是12.73，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是（    ）。

　　    通常解法，我们估算7个自然数的总和在12.70×7＝88.90和12.79×7＝89.53之间。由于7个自然数的和也必是自然数，所以其和应为89，经计算可得正确答案为12.71。

　　    如果我们熟知被7除循环节的规律，保留两位小数后，小数点后只存在14，29，43，57，71，86六种可能，即正确答案必然是12.71，既节省了时间，又能保证运算的准确。

　　【例】一个各位数字不同的六位数，把他的首位挪至它的末位，新得到六位数是原数的3倍，则原六位数为_____________。

　　    这是一道典型的数字谜题，写成竖式以后，通过一步步的排除和推导，我们可以得到最终结果142857（142857×3＝428571），285714（285714×3＝857142）。

　　当我拿到这道题的时候，首先注意到的是，经过变换以后，六个数字的衔接顺序没有被打乱，而且乘数是一个小于7的数，随即联想到了一个数被7除的循环节特性，简单验证，答案可得。对于一道填空题，节省时间，保证准确率。

　　被7除循环节的秒用还不仅于此，聪明的同学们还可以借此研究下被14除循环节的特点，试试能不能发现更多的规律！