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名师杨付光:从学“行程问题”谈孩子的奥数学习方法

来源:学而思教育   作者:奥数网教研组 杨付光老师   2008-04-25 10:46:58

学而思奥数网2007年“十?一”行程、数论、几何专题短期班新开班

  奥数网将在“十一”期间精心打造品牌课程--“行程问题”短期班。在此我们结合近几年讲行程班的经验,以及在前几次行程班的教学过程中所发现的学生在学行程问题时出现的问题。我们教研组的老师们对此进行了集中讨论。并对出现的种种问题做了相应的归纳总结,给出了相应的学习指导方案。希望能对同学们今后的学习有所帮助。

  现象一  信心不足  耐心不够  习惯不良

  信心不足:

  有不少孩子现在拿到行程问题的题目心里就发怵,没有信心去把题目解决。究其原因,主要是他们在平时做行程问题时选题的难度不适当,对一些基本的题目没能做到熟练掌握。而现在学生们自己从一些参考书上找的练习题难度不一,类型各异,不系统。这样的话,孩子自己很难在短期内把行程问题掌握。

  就造成了:感觉学了很长时间也还是有很多题目不会做,这么一种现象。时间一长,行程问题成了广大同学的“夹生饭”,孩子们自然也就很难建立起足够的解题自信心。那么今后大家再做行程问题时一定不要盲目的做那些难度很大的题目,从简单典型的常规题目开始,一步一脚一印,系统梳理,逐步建立自己的信心,相信自己一定能够攻克行程问题。

  作为家长,在指导孩子学习的时候要多鼓励他们,千万不能急于求成,要谨慎的给孩子安排一些难度大的题目。不要急于给孩子安排做一些竞赛题或导引上的题目。一定要根据自己孩子所掌握行程题目的程度循序渐进的增加难度,根据自己孩子对各种类型行程题目掌握的好坏程度进行有针对性的查漏补缺,系统梳理。

  耐心不够:

  行程问题很多题目的文字叙述比较其他题目要普遍的长一些,这样对于小学生来讲,去理解题意本身也就增加了难度,再加上要从中建立数学模型,那难度也就可想而知了。因而多数孩子都不愿读长题,这样首先从心理上就对题目产生了厌倦感和排斥感。那么结果势必造成对题目本意理解的不够,分析的不透澈。根本原因就是因为孩子在做题时缺乏足够的耐心,急于求成。而做行程问题最重要的一步恰恰就是要把题意理解透澈,把过程分析清楚,只有把这前期工作做好了,后面解题的过程才会变得简单。

  在授课过程中,我们发现往往是老师把题意解读完,把相应的变化过程给孩子分析完之后,他们自己很快就能找到解题的思路和方法。在此,希望同学们在做题时一定要有耐心,一步一步安心思考,理解题意像理解一个故事一样梳理清除。再逐步把已知条件和所要求的未知条件建立联系,建立数学模型。只要经过这么逐步分析,你一定会理清思路,找准题目类型,发掘到解题方法。家长在这时也可以慢慢提示着帮孩子理解题意,千万不要急于列个方程一解,算出结果就了事。而是要把重点放在逐步培养他们分析题目的能力上。

  习惯不良:

  有一些孩子做题时不喜欢写步骤和过程,往往是只写答案。有的是写了几个简单的算式而没有相应的文字提示。

  例如这样一道题:甲乙二人分别从AB两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇时距离A地60千米,然后两人继续前行,分别到达B A后调头继续前行。当他们第二次相遇时距离B地30千米。问AB两地的距离是多少?一道非常典型的迎面多次相遇问题。授课过程中我们发现很多孩子都会解这道题,他们能够很快的列出算式。60×3-30=150(千米)但如果你要是问这个算式的含义,就有很多同学回答不上来了。

  这个简单的题目说明,多数孩子在解行程题时往往只是记住了解题算式和结果。最终的原因还在于在平时的学习过程中过分重视算式和结果,而忽视了对题目本身解题思路和方法的掌握;在对老师在解题过程中做的分析和讲解没有理解充分,对一些关键的字眼没能做好记录。因而同学们在听课的过程中一定要注意记录老师对题目所做的文字分析,不明白的要及时询问老师,只有真正把老师所讲题目的解题思路搞懂了才能逐步掌握这类题目的解题方法。如果自己有新的想法,有更好的思路也一定要积极的和老师探讨,以确认方法的正确性。家长们在对孩子的学习进行监督时也不能只看孩子的解题结果,而是要问明白孩子所列算式的来龙去脉,鼓励孩子讲题给你听。相信这样对孩子的学习帮助会更大。

  再有就是孩子做题时不喜欢画图。

  其实如果能把题目所叙述的过程用图表现出来,题目的难度自然就会大大降低。因为如果单纯凭空想象一些相遇或追及这类的动态过程不仅很困难,也很容易出错,尤其是那些涉及多人的相遇或追及,多次相遇或追及那就更不可想象了。把题目中的数学过程体现在图示中,这是做行程题特别是复杂的行程题的关键,所以同学们平时做题时一定要养成画图的好习惯,这对你分析解题会起到很大的作用的。所以老师讲题过程中画的图大家一定要记录好。

  现象二  基本公式记忆不牢、理解不透,基本典型题型练的不够

  学生们感到行程问题难的另一个重要的原因是,行程问题的类型多。而每一种类型又都有相应的公式。对于不太喜欢理解记忆的小孩子来说,去熟练记忆这么多公式本身就是件很烦恼的事。但是要想学好行程问题,那些基本的公式必须要记牢。而且还要真正理解其含义,做到能够灵活运用。在这一点上希望同学们一定要下足功夫。在记公式时一定要理解记忆,比如相遇问题的公式,他对于两人同时从两地相向而行,和两人同时从同一地点出发向相反地方向而行都是一样适用的(07年希望杯六年级的复试题中的二维行程题就是如此)。同样追及问题的公式既适用在不同的地点,也适用在同一发生的追击问题。所以同学们一定不要把公式用死了。而是要根据实际的情况作相应的转化,究其本质。例如火车错车,时钟问题等,我们往往都可以按基本的相遇追及问题来解决。

  同学们所做的各种类型的行程题,他们之间既有区别又有联系。各类型的题既有基本的解法,也往往存在一些很巧妙,很简洁的方法。大家在学习时要首先掌握好一般地最基本的解法,在此基础上再寻求更巧妙的解法。所以同学下一步所要做的功课就是做各种类型的大量的基本行程题。我建议大家把刘京友的《奥林匹克训练题库》中的行程题完完全全的做一遍。只要肯下功夫,相信你做完这些题后,一定会有很大的提高。因为对于公式的理解运用,解题方法的归纳总结都是建立在做了大量习题的基础之上的。在这个工作完成的基础上再去找一些小升初的题,杯赛的题来练习。到那时再做这类题目也就成了水到渠成的事了。

  现象三  缺乏对各知识点的融会贯通

  从现阶段小生初所出的考题和各杯赛的考题来看,行程问题肯定是必考内容,但是在出题时近两年喜欢把行程问题和其他知识点结合起来考。比如经常和分数、百分数结合起来,有时形式上又以工程问题,时钟问题,最优化问题等形式出现。有比如有一类题表面上是行程题,但在解的时候却用到了工程问题的思想才方便计算,这就要求同学们要有“去伪存真”的能力,能够抓住题目的本质。同时又要求大家对各个知识点都要掌握好。只要是基本功扎实,题目中的那些小障碍都难不住大家的。例如经常见的时针分针重合的问题,其本质上就是环形追及,解题关键就是找出路程差,同时注意单位的同一。而对于一些较为复杂的多人的相遇追及,环形相遇追及,或是多次相遇和追及问题。表面上看来是很复杂,但只要你把过程分析清楚了,分阶段进行研究讨论,同时注意其过程间存在的规律性。看如何转化成常规的题目来解决就行了。

  我们此次行程班中花了很大的气力来讲解比例在解行程题时的应用。一些刚刚接触这类解法的孩子自然会觉得有些难。但只要同学们把老师的一些解法掌握了,再通过一些习题加以巩固。你就会发现应用比例会使解题过程变得非常简洁明了。当然这需要同学们对路程、时间、速度三者之间的变化关系非常的清楚。看看哪些是不变量,哪些是变化的量。抓住其中的不变量,讨论另外两个量的关系。再找出实际的量与相应的份数的对应关系,问题也就很容易解决了。

  例如这么一道题:

  甲乙二人同时从AB两地同时出发,相向而行,到达两地后掉头继续前行,已知他们的速度 V甲:V乙=3:4,又知他们第二次迎面相遇和第三次迎面相遇之间距离是100千米,问AB两地相距多少米?(答案175千米)

  这道题需要大家抓住两点:一,由甲乙二人的速度比推知在相等的时间内二人行走的路程比时多少。二,他们第一次迎面相遇时合走一个全程,那么第二次迎面,第三次迎面相遇时分别合走几个全程。然后把AB之间的路程分为(3+4)=7份。甲乙合走一个全程时,甲必然要走3份。那么这道题就变得很简单了。

  所以同学们掌握好用比例来解题的方法,这样的话你在做题时就多一条途径,多一种方法去选择。另外如果大家对用列方程来解题的方法掌握的也很好,那么相信一般的行程问题是难不倒你的。

  最后希望同学们以轻松的心态面对行程题,就像理解故事一样来理清题目的来龙去脉,一定要结合图示建立数学模型,并且融入比例的思想来解答。相信你一定会成为一名解行程题的高手。

  我的三至五年级奥数知识漏洞多,怎么办?

  --6次课帮你弥补三至五年级不足

  在对奥数网秋季班小学六年级学员的培训当中,我们发现,现在许多六年级的学员普遍存在对三、四、五年级基础知识欠缺的问题,在学习六年级知识的过程中经常被一些“难点”卡住,而这些所谓的“难点”都是三、四、五年级学习的基础知识,不是很难,只是由于一些学生接触奥数比较晚,没有系统的学过这些知识点,但同时这些知识点在各重点中学的小生初考试中占有很大的比重,所以,在考试中如果仅仅是由于没有学过而做不出来那可是非常可惜的。

  例如,西城实验中学的小升初考试中频繁出现关于“二进制”“八进制”“十六进制”的题目,又比如,在许多重点中学的小生初考题中,“排列组合”问题常常成为许多孩子的难点,还有一些“图形计数”之类的问题很多学生掌握不了方法,深受困扰。还有一部分同学因为植树问题,盈亏问题,鸡兔同笼问题学的不扎实、不系统而影响到了对六年级中涉及到的综合题的理解和掌握。

  从另一个角度来讲,像盈亏、植树、鸡兔同笼、博弈、抽屉原理等这类专题都有相应的技巧性比较强的解法。而这些解法对于锻炼小学生思维的灵活性,开拓他们的解题思路都会有很大的帮助。虽然学生以后利用列方程的方法都可以解决这类专题,但是这些技巧性非常强的算术方法不仅可以锻炼学生的思维能力,同时又可以培养他们从多个角度思考问题的学习习惯。通过我们对优秀中学生学习的调查和总结发现,凡是中学数理化学的非常好的学生,几乎都是从小学习奥数过来的,而且具有较深的奥数功底。因为良好的思维习惯可以使得他们在中学阶段理解问题更为深刻,分析问题的角度更加多样、更加灵活。因此,小学阶段所涉及到的这几类特殊问题对于今后中学的学习也会有很大的帮助。而这些专题是小学奥数特有的,同学们在今后的学习过程中将很难再有机会遇到。

  学而思奥数网针对以上情况,应一部分学员家长的要求,在秋季特别开设六次课系统学习三、四、五年级基础知识的辅导班。在寒假开课之前,我们将有针对性地帮助这部分基础不牢固的六年级学生进行查漏补缺,使他们通过这次学习能克服难点,迎头赶上。本次系统学习班共设六次课,为学生系统详细地讲解一些他们之前没有关注的、同时在考试中又很重要的知识点。一方面为了寒假班承前启后的大规模系统学习打下良好的基础,同时也是为了能够帮助大家更加充分和全面的备战07年小升初考试,希望对这部分知识掌握的不够全面、不够扎实的同学把握好这次难得的学习机会。

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